１９９８／０７／２１
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今週の問題も、明朝体にした方がいいです（Ｘ(エックス)と×(掛ける)の区別がつきにくい）
問６ 売買委託手数料計算に関する次の記述を読んで、設問１〜３に答えよ。
売買委託手数料（以下、手数料という。）は、売買金額×手数料率で計算する。手数料率は、売買金額の階層によって表１のように異なる。したがってその計算は、売買金額の階層別に金額，手数料率を適用し、その積算金額が手数料となる。
＜計算例＞売買金額３５０万円の場合の手数料
(100万円×1.20/100)＋(200万円×1.00/100)＋(50万円×0.90/100)=36,500円
この手数料計算サブルーチンを作成するに当たり、
(1)Ａ君は、表２の料率表（１０行，２列）を用いて、図１の流れ図によって対応した。
(2)Ｂ君は算式を変形し、売買金額に料率を乗算し定数を加える簡便な方法を考え、表３の料率表（９行，３列）を用いて、図２の流れ図によって対応した。
＜計算例＞ 350万円×0.90/100+5,000=36,500円
なお、流れ図及び解答群の中の変数AMTは売買金額、FEEは手数料を示し、ともに引数として与えられる。
設問１ Ａ君の流れ図（図１）について、次の各問に答えよ。
(1) （ ア ），（ イ ）を図１の記述にならって条件式で埋めよ。
(2) （ ウ ），（ エ ）は、下の解答群ａ〜ｇの中から選び、記号で答えよ。
設問２ Ｂ君の流れ図（図２）について、次の各問に答えよ。
(1) （ オ ），（ カ ）を図２の記述にならって条件式で埋めよ。
(2) （ キ ）は、下の解答群ｈ〜ｌの中から選び、記号で答えよ。
設問３ Ｂ君の料率表（表３）の定数 （ ク ） を数値で示せ。
ウ，エに関する解答群
ａ ＦＥＥ＋（Ｘ（Ｉ＋１，１）−Ｘ（Ｉ，１））＊Ｘ（１，２）／１００ ｂ ＦＥＥ＋（Ｘ（Ｉ，１）＋Ｘ（Ｉ−１，１））＊Ｘ（１，２） ｃ ＦＥＥ＋（Ｘ（Ｉ，１）＋Ｘ（Ｉ−１，１））＊Ｘ（１，２）／１００ ｄ ＦＥＥ＋（Ｘ（Ｉ，１）−Ｘ（Ｉ−１，１））＊Ｘ（１，２）／１００ ｅ ＦＥＥ＋（ＡＭＴ＋Ｘ（Ｉ，１））＊Ｘ（１，２）／１００ ｆ ＦＥＥ＋（ＡＭＴ−Ｘ（Ｉ−１，１））＊Ｘ（１，２）／１００ ｇ ＦＥＥ＋（ＡＭＴ−Ｘ（Ｉ，１））＊Ｘ（１，２）／１００
キに関する解答群
ｈ ＦＥＥ＋Ｙ（Ｉ，１）＊Ｙ（Ｉ，２）／１００＋Ｙ（Ｉ，３） ｉ ＦＥＥ＋ＡＭＴ＊Ｙ（Ｉ，２）＋Ｙ（Ｉ，３） ｊ ＡＭＴ＊Ｙ（Ｉ，２）＋Ｙ（Ｉ，３） ｋ ＡＭＴ＊Ｙ（Ｉ，２）／１００＋Ｙ（Ｉ，３） ｌ Ｙ（Ｉ，１）＊Ｙ（Ｉ，２）／１００＋Ｙ（Ｉ，３）
（注）本問題は第１種の過去問題です。現在の第２種とは解答の形式が異なりますし、レベルもやや高いのですが、とりあえずそのまま解いてみてください。
かなり昔の第１種の問題です。設問３はちょっと難しいので、ここを正解した方は自信を持ってよいでしょう。
設問１について
Ａ君の流れ図は比較的ノーマルですね。
ここでは、問題文にある３５０万円を例に取って考えます。
＜計算例＞売買金額３５０万円の場合の手数料
(100万円×1.20/100)＋(200万円×1.00/100)＋(50万円×0.90/100)=36,500円
上記の計算例における（）内のそれぞれでＦＥＥを計算し、それをすべて加算することによって最終的なＦＥＥを求めています。
Ａ君の流れ図の空欄（ウ）と（エ）でもってＦＥＥを求めていますが、Ａ君の流れ図が＜計算例＞通りだとすれば、最後の(50万円×0.90/100)は、空欄（エ）の部分で処理を行うはずです（流れ図で（エ）以下に処理がないから）。
とすれば、残りの(100万円×1.20/100)と(200万円×1.00/100)は、空欄（ウ）の部分で処理を行うことになります。
以上はあくまでも推測にすぎませんが、何らかの仮説を立てて処理を考えてみることは、アルゴリズム問題を解く上で必要です。
(I=2)ループ１回目の（ウ）：FEE + 100万円×1.20/100 → FEE....(1)
(I=3)ループ２回目の（ウ）：FEE + 200万円×1.00/100 → FEE....(2)
ここで、ループ脱出
(I=4)（エ）：FEE + 50万円×0.90/100 → FEE
ウについて
(1)における１００万と(2)における２００万の部分は、表１の手数料率表における「Ａを超えＢ以下の金額の部分」に該当することは明らかです（Ｂ−Ａ）。さらに、(1)における"1.20/100"と(2)における"1.00/100"は、それぞれの「手数料率」に該当します。
これらを、Ａ君の料率表Ｘを用いてどう表現するかを考えます。
(I=2)ループ１回目の（ウ）：
FEE+(1,000,000-0)×1.20/100=FEE+(X(2,1)-X(1,1))*X(2,2)/100
(I=3)ループ２回目の（ウ）：
FEE+(3,000,000-1,000,000)×1.00/100=FEE+(X(3,1)-X(2,1))*X(3,2)/100
Ｉの値に注意すれば、空欄（ウ）は、
FEE+((X(I,1)-X(I-1,1))*X(I,2)/100
と分かります。
エについて
同じく、＜計算例＞の３５０万円を例にとって考えます。
先の空欄（ウ）で、１００万円と２００万円のそれぞれの手数料について計算済みです。すると、これを合計した３００万円以下すべての手数料が計算済みですので、３５０万から差し引いた残りの５０万円の部分についての手数料を、空欄（エ）で求めればよいことになります。
以上の点をＡ君の料率表Ｘを用いてどう表現するかを考えます。
(I=4)（エ）：
FEE+(3,500,000-3,000,000)×0.90/100=FEE+(AMT-X(3,1))*X(4,2)/100
Ｉの値に注意して空欄（エ）は
FEE+(AMT-X(I-1,1))*X(I,2)/100
アとイについて
例えば売買金額が３５０万円の手数料を計算するのに、５００万円を超える売買金額の手数料を計算するのはナンセンスです。だから料率表を前から探索していき、料率表中の売買金額が処理する売買金額(AMT)を超えた場合に、ループを脱出する必要があります。
そこで、"AMT≦料率表中の売買金額"の終了条件が必要です。
ところで、３５０万円の場合はI=4でループを脱出しますが、料率表の売買金額であるX(4,1)は５００万円，同じくX(3,1)は３００万円です。
以上を総合して空欄（ア）はAMT≦X(I,1)と分かります（AMT＜X(I,1)も正解です．．．ちょうどの値の時ループを１回多く回りますが、空欄（エ）の部分で調整されます）。
もう一つの終了条件である空欄（イ）は、表の終わりまで探索した時ですので、I≧10です。もちろんI=10でも正解です。
なお、I＞10ではないことに注意してください。空欄（エ）でX(I,2)を使用しますので、ループを脱出した時のIは表の中を指さなければなりません。
設問２について
Ｂ君の料率表の３列目が何を意味するか問題ですが、問題文中の＜計算例＞を見れば設問２は解けます。先に空欄を埋めてしまいましょう（３列目の意味が分かってから、再度考え直しましょう）。
キについて
＜計算例＞ 350万円×0.90/100+5,000=36,500円
３５０万円はAMTに該当します。また、Ｂ君の料率表を見れば、0.90はY(I,2)に該当し、5,000円はY(I,3)に該当することが分かります（２列目と３列目をよく見ること）。
したがって求める答えは、AMT*Y(I,2)/100+Y(I,3)です。
オとカについて
設問１の（ア）と（イ）と同様に考えればいいでしょう。
（オ）はAMT≦Y(I,1) か AMT＜Y(I,1).......ちょうどの値で計算すると、等号ありでもなしでも同じ手数料になることが分かります。
（カ）はI≧9 か I=9
設問３について
最初に断りを１点。
これから説明の中に「損」という言葉が出てきますが、これはあなたが手数料を受取る側として考えてください。
Ｂ君の料金表の第３列の謎（マジックナンバー）を解きましょう。
仮に、売買金額150万円の手数料を考えます。＜計算例＞に従うと、
手数料＝150万円×1.00/100+α
で計算されますが、このαが第３列の数値です（ここまでは大丈夫ですね）。
つまり、150万円×1.00/100だけの手数料では「損」です。
なぜなら、150万円のうち100万円は1.20%の手数料がもらえるはずなのに、150万円すべて1.00%として計算しているからです（差し引き0.20%足りません）。
でその損分はといえば、100万円×(1.20-1.00)/100=2,000円で、これがY(2,3)つまり、300万円以下の金額における第３列の数値になっています。
次に売買金額350万円の手数料を考えます。＜計算例＞に従うと、
手数料＝350万円×0.90/100+α
で計算され、350万円×0.90/100だけの手数料では「損」です。
300万円以下については1.00%の手数料をもらえるのだから、（150万円の時と同じように考えて）少なくても、300万円×(1.00-0.90)/100=3,000円は「損」です。
ところがまだ足りません。
300万円以下の部分には、100万円以下の部分で受取るべき手数料も含まれるはずなのに、それが加味されていません。その金額は、150万円の時に計算した2,000円です。
したがってこれを合計した損分は、300万円×(1.00-0.90)/100+2,000円=5,000円で、これがY(3,3)つまり、500万円以下の金額における第３列の数値になっています。
このように順に考えていくと、空欄（ク）は、
3000万円×(0.60-0.40)/100+27,500円＝87,500円
と求めることができます。
解説は以上ですが、ちょっと気になった点を一つ。
問題文からはＢ君の流れ図が良いような印象を受けますが、これはちょっと疑問です。確かにＢ君の流れ図は処理の効率は良いのですが、Ａ君の流れ図と比べて可読性が悪い上に、保守性にも問題があります（手数料率の変更など）。
Ａ君の流れ図も誉められたものではありませんけど、事務処理的なアプリケーションであれば、（今なら）Ａ君の流れ図の方がまだ良いといえます。
ではまた来週。
設問１
| (1) | （ ア ） | ＡＭＴ≦Ｘ（Ｉ，１） | ＡＭＴ＜Ｘ（Ｉ，１）でも正解 |
| （ イ ） | Ｉ≧１０ | Ｉ＝１０でも正解 | |
| (2) | （ ウ ） | ｄ | |
| （ エ ） | ｆ |
設問２
| (1) | （ オ ） | ＡＭＴ≦Ｙ（Ｉ，１） | ＡＭＴ＜Ｙ（Ｉ，１）でも正解 |
| （ カ ） | Ｉ≧９ | Ｉ＝９でも正解 | |
| (2) | （ キ ） | ｋ |
設問３
（ク）８７，５００