１９９８／０７／１２
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今週の問題は、明朝体にした方がいいです（ｘ(エックス)と×(掛ける)の区別がつきにくい）
問２ 次の流れ図の説明及び流れ図を読んで、設問１，２に答えよ。
［流れ図の説明］
多項式の計算を、少ない乗算回数で行えるよう工夫した流れ図である。
多項式Ｐ(ｘ)＝ａnｘn＋ａn-1ｘn-1＋．．．＋ａ1ｘ＋ａ0を、
Ｐ(ｘ)＝(((ａnｘ＋ａn-1)ｘ＋ａn-2)ｘ＋．．．＋ａ1)ｘ＋ａ0
のように変形し、計算を行う。
設問１ 流れ図中の（ ）に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。
解答群
| ア ０ → Ｐ | イ ｎ → Ｐ | ウ ｎ−１ → Ｐ |
| エ ａ0 → Ｐ | オ an → Ｐ | カ an-1 → Ｐ |
設問２ 次の記述中の（ ）に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。
Ｐ(ｘ)＝７ｘ3＋５ｘ2＋３ｘ＋１としたとき、式のとおりに計算するようにした場合の演算回数は（ ｂ ）、本問の流れ図の方法で計算した場合の演算回数は（ ｃ ）である。
注 ”式のとおりに計算する”とは次の方式を意味する。
- 各項を独立に計算し結果を加算する。
- 各項のべき乗の計算はｘを単純に複数回掛け合わせる。
- プログラム等で機械的に処理する場合、処理方式によって発生する×１（１を掛ける），＋０（０を加える）は、回数には数えない。
解答群
| ア 乗算３回，加算３回 | イ 乗算３回，加算４回 |
| ウ 乗算４回，加算３回 | エ 乗算４回，加算４回 |
| オ 乗算６回，加算３回 | カ 乗算６回，加算４回 |
| キ 乗算９回，加算３回 | ク 乗算９回，加算４回 |
流れ図が短い問題はうれしいですね（簡単かどうかは別にして．．．これは簡単です）。
流れ図で得られる最終的な結果も非常に明確で、変数Ｐに多項式の計算結果を求めるだけです。
早速解説に移りましょう。
問題文の多項式を例にとると、元の式
Ｐ(ｘ)＝７ｘ3＋５ｘ2＋３ｘ＋１を、
Ｐ(ｘ)＝((７ｘ＋５)ｘ＋３)ｘ＋１
と変形し、変形後の式の演算がそのまま流れ図の処理になっています。
ａについて
変形後の多項式
Ｐ(ｘ)＝(((ａnｘ＋ａn-1)ｘ＋ａn-2)ｘ＋．．．＋ａ1)ｘ＋ａ0で一番最初に計算するのは、
ａnｘ＋ａn-1......@ です。
これが、流れ図におけるループ１回目の
”Ｐ × ｘ ＋ ａi”に相当します（ｉはｎ−１が初期値であることに注意）。
空欄ａで変数Ｐの初期設定を行いますので、上記Ｐの部分が@式でどれに該当するかを考えれば、おのずと解答を導けます。一目瞭然ａnですね。
ｂについて
たとえバカと言われようとも、この手の問題は実際に書いて確かめるべきです。いいかげんに解答すると、乗算回数，加算回数ともに多く考えてしまいがちですから（オペランドの数と勘違いしやすい）。
Ｐ(ｘ)＝７ｘ3＋５ｘ2＋３ｘ＋１
Ｐ(ｘ)＝７×ｘ×ｘ×ｘ＋５×ｘ×ｘ＋３×ｘ＋１
乗算回数は”×”の数ですから６回，加算回数は”＋”の数ですので３回です。
ｃについて
Ｐ(ｘ)＝((７ｘ＋５)ｘ＋３)ｘ＋１
Ｐ(ｘ)＝((７×ｘ＋５)×ｘ＋３)×ｘ＋１
乗算回数は”×”の数ですから３回，加算回数は”＋”の数ですので３回です。
ここで、多項式の各係数ａnが、すべて１の特殊なケースを考えてみます。つまり、
Ｐ(ｘ)＝ｘn＋ｘn-1＋．．．ｘ1＋１ です。
例えば（ｎ＝３）、Ｐ(ｘ)＝ｘ3＋ｘ2＋ｘ1＋１ を問題と同じように変形すると、
Ｐ(ｘ)＝((ｘ＋１)ｘ＋１)ｘ＋１ と変形できますが、この式をよく見ると、
Ｐ(ｘ)＝Ｐ(ｘ−１)×ｘ＋１の関係にあることが分かります。
この関係は「再帰」でうまく表現できます。
参考までに、この流れ図を最後に示して、今週は終わりにしましょう。
ではまた来週。