AOBA's Information Processing Education
１９９８／１０／０３
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「平成８年秋期 第２種 午後 問５」 問５ 信号のディジタル化に関する次の記述を読んで、設問に答えよ。
アナログ信号をディジタル化するための理論的裏付けは、”標本化定理”によって与えられる。標本化定理によると、”対象とするアナログ信号の最高周波数をｆとすると、２ｆ以上の周波数で標本化（サンプリング）して伝送すれば、受信側で元のアナログ信号が復元できる”となっている。なお、標本化周波数を必要以上に高くしても、伝送する信号量が増えるだけである。
３００〜４０００Ｈｚの周波数帯域を持つ音声信号の伝送を考える。この周波数帯域を復元でき、かつ伝送する信号量を少なく抑えてディジタル化するためには、（ ａ ）ミリ秒の周期で標本化を行えば十分である。
標本化された信号は、量子化・符号化の過程を経て通信回線に送り出される。量子化では、計測した信号の値を適当な整数値に丸め、符号化では、その値を２進法で表現する。量子化によって、復元信号と元の信号の間に誤差が生じることがある。
０〜１２ボルトの値域をもつアナログ信号を、四捨五入によってボルト単位に整数化した場合、この信号を伝送するための符号には、（ ｂ ）ビットが必要である。
また、あるアナログ信号を８０００Ｈｚの周波数で標本化し、７ビットの符号を用い、各々にパリティを１ビット加えて伝送した場合、伝送路の通信速度は（ ｃ ）ｋビット／秒となる。設問 文章中の（ ）に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。
ａに関する解答群
ア ０．０８０ イ ０．１００ ウ ０．１２５ エ ０．１６０ オ ０．２００ｂに関する解答群
ア １ イ ２ ウ ３ エ ４ オ ５ｃに関する解答群
ア ３２ イ ５６ ウ ６４ エ ７２ オ １２８
解説 周波数とは、”交流電波・音波・光などが１秒間に方向をかえる度数”のことをいます。この問題の場合は、１秒間あたりの”きっかけ”の数（波の数やサンプリングの数）と思えばいいでしょう。
なお、この問題の解答には直接関係ありませんが、ついでに次の事項を覚えておいてください。音声のようなアナログデータを送信する場合、送信側でアナログデータをディジタルデータに変換して、受信側で元のアナログデータに戻します。この一連の手順はＰＣＭ符号化と複合化として方式化されています。次に示す手順の1.〜3.は送信側で行い、これをＰＣＭ符号化，4.は受信側で行い、これをＰＣＭ複合化といいます。
- 標本化
標本化は、アナログデータをある一定間隔で区切って、データのサンプリングを行います。- 量子化
量子化は、サンプリングしたデータを、２５６段階（８ビットで表現できる最大数）のどれかに当てはまるように四捨五入を行います。- 符号化
符号化は、量子化された個々の値を、８ビットの０／１データ（ディジタルデータ）に変換します。- 複合化
複合化は、受信した８ビットの０／１データを、元のアナログデータに戻します。また、実際には伝送時間などの削減のために、3.と4.の間に（送信側で行う）圧縮と（受信側で行う）伸張の手順が入ります。
ａについて
最高周波数が４０００Ｈｚですから、これを倍にして、１秒間当たり８０００回サンプリングすればいいでしょう。
よってサンプリングの周期は、０．１２５ミリ秒（１秒÷８０００）です。ｂについて
０〜１２の中には整数が１３個あります。つまり、１３個を区別するためのビット数を求めればよいので、答えは４です（２4＝１６）。ｃについて
７ビットのデータにパリティを１ビット加えるのですから、１回のサンプリングで８ビット伝送することになります。また、文中に”．．．８０００Ｈｚの周波数で標本化し．．．”とありますので、１秒間に８０００回サンプリングします。
ということで、１秒間当たりに伝送するデータは６４ｋビット（８ビット×８０００）となり、これが求める答えです。ではまた来週。
解答
設問１ ウ 設問２ エ 設問３ ウ