AOBA's Information Processing Education
１９９８／０９／１２
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「平成８年秋期 第２種 午後 問６」 問６ コンピュータシステムの稼働率に関する次の記述を読んで、設問１，２に答えよ。
Ｋ社では、ソフトウェアの開発をパソコン上で行うことになった。このソフトウェアの開発には、少なくても２台のパソコンが常に必要である。
設問１ 次の記述中の（ ）に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。
パソコンは、１年間１９２０時間の勤務時間（１日８時間，１か月２０日勤務）中に稼動しているものとする。１台当たりの１年間の平均故障時間が１２時間のとき、１台のパソコンの年間平均稼働率は（ ａ ）のように計算できる。１台のパソコンの稼働率をＡとすると、年間稼働時間は１９２０×Ａ時間，年間故障時間は１９２０×（１−Ａ）時間になる。ソフトウェアの開発に２台のパソコンを使用したとき、少なくてもどちらかが１台故障して開発できない時間は（ ｂ ）時間となり、およそ２４時間と見積もれる。ａに関する解答群
ア １２÷１９２０ イ １２÷（１９２０＋１２） ウ １９２０÷（１９２０＋１２） エ （１９２０−１２）÷１９２０ オ １９２０÷（１９２０−１２） ｂに関する解答群
ア ２×１９２０×（１−Ａ） イ １９２０×（１−Ａ）2 ウ １９２０×（１−Ａ2） エ １９２０×（１−（１−Ａ）2） 設問２ 次の記述中の（ ）に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。
Ｋ社では、すでにある２台のパソコンに加えて予備機を１台追加した。このとき、同時に２台以上のパソコンが故障して開発できない時間は、次のように計算できる。この３台のパソコンの稼動状態は、次の４通りに場合分けできる。
- ３台すべてが稼動
- ２台が稼動，１台が故障
- １台が稼動，２台が故障
- ３台すべてが故障
２台以上が故障しているのは3.と4.の場合なので、求める時間は3.と4.の場合の時間の和になる。ここで3.は（ ｃ ）時間，4.は（ ｄ ）時間になる。設問１のＡの値を代入すると、１年間のうち２台が故障してソフトウェアの開発ができない時間は０．２２時間に減少すると予測できる。
ｃに関する解答群
ア １９２０×Ａ2×（１−Ａ） イ ３×１９２０×Ａ2×（１−Ａ） ウ １９２０×Ａ×（１−Ａ2） エ ３×１９２０×Ａ×（１−Ａ2） オ １９２０×Ａ×（１−Ａ）2 カ ３×１９２０×Ａ×（１−Ａ）2 ｄに関する解答群
ア １９２０×Ａ3 イ １９２０×（１−Ａ3） ウ １９２０×（１−Ａ）3 エ １９２０×（１−（１−Ａ3）） オ １９２０×（１−（１−Ａ）3）
解説 稼働率とは確率なりとさえ分かっていれば、その場で考えれば正答できます。
ａについて
１年間で１台のコンピュータが動作する確率を考えます。
１年間で１台のコンピュータが動作する時間は（１９２０−１２）時間，これを１年間の勤務時間で除した値が、動作する確率となります。だから答えは、（１９２０−１２）÷１９２０です。（補足１）
この問題には出てきませんでしたが、平均故障間隔（ＭＴＢＦ）と平均修復時間（ＭＴＴＲ）を用いて稼働率を求める場合があります。
平均故障間隔（ＭＴＢＦ）とは、故障が発生してから次の故障が発生するまでの平均間隔であり、要するに動作している平均時間です。一方平均修復時間（ＭＴＴＲ）とは、故障の修復にかかる時間のことであり、動作していない（故障している）平均時間です。
稼働率はＭＴＢＦとＭＴＴＲを用いて、次の式で表せます。稼働率＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＢＦ＋ＭＴＴＲ）
（補足２）
システムの構成要素（システム全体でもよい）が、単位時間当たりに故障している確率を故障率といいます。故障率はＭＴＢＦを用いて次の式で表せます。故障率＝１／ＭＴＢＦ
それでは、本問題のコンピュータの故障率を求めてみましょう。 稼働率は設問ａの答えで分かります。またＭＴＴＲは題意より１２時間ということが分かっています。
稼働率＝ＭＴＢＦ／（ＭＴＢＦ＋１２）＝（１９２０−１２）／１９２０
上式より、ＭＴＢＦ＝１９０８時間（実は、１９２０−１２で求まる）
よって故障率＝１／１９０８≒５．２４×１０-4です。ｂについて
”少なくても１台が故障する時間”とは、”どちらも動作している時間以外の時間”です。
一方が動作している確率はＡですので、どちらも動作している確率はＡ2です。だからこれ以外の（少なくても１台が故障している）確率は、１−Ａ2となります。
よって求める答えは１９２０×（１−Ａ2）です。ｃとｄについて
３台のパソコンをそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとし、起こりうる事象のすべてのケースにおける確率を以下の表に示します。なお、以下の表で○は稼動，●は故障を表します。表 起こりうるすべてのケースの確率
ケース Ａ Ｂ Ｃ 確率 １ ○ ○ ○ Ａ3 ２ ● ○ ○ Ａ2×（１−Ａ） ３ ○ ● ○ Ａ2×（１−Ａ） ４ ○ ○ ● Ａ2×（１−Ａ） ５ ○ ● ● Ａ×（１−Ａ）2 ６ ● ○ ● Ａ×（１−Ａ）2 ７ ● ● ○ Ａ×（１−Ａ）2 ８ ● ● ● （１−Ａ）3 上記表の確率の欄で”×”を用いているのは、当該事象が同時に発生する確率を求めなければならないためです。
１台が稼動して２台が故障する確率は、ケース５からケース７のいずれかが発生する確率ですので、これらの確率をすべて合計します。これは３×Ａ×（１−Ａ）2です。
よって空欄ｃの答えは３×１９２０×Ａ×（１−Ａ）2となります。
また、３台すべてか故障する確率はケース８の確率であり、これに１９２０を掛けたものが空欄ｄの答えです。今週は以上です。
ではまた来週。
解答
ａ エ ｂ ウ ｃ カ ｄ ウ