AOBA's Information Processing Education
１９９７／０７／２６
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訂正：７月２７日の午前１０時以前にご覧になった方へ
ｂに関する解答群のアが誤っていました。
（誤）：ア ｐ：＝ｘ／ｙ＋ｙ／ｚ；
（正）：ア ｐ：＝ｘ／ｚ＋ｙ／ｚ；
今後はこのような事がないよう十分注意しますので、お許しのほど・・。
「昭和６２年 第１種 午前 問５」 問５ 最適化コンパイラに関する次の記述を読んで設問に答えよ。
プログラムを効率のよいものに変換することを最適化という。通常は実行時間の短縮を最適化の目標にすることが多い。原始（ソース）プログラムの冗長な部分を見つけ出し、実行時間の短い目的プログラムを生成するコンパイラを最適化コンパイラという。
最適化の手順の一部を挙げると次のとおりである。
- 定数同士の演算はコンパイル時に行う。
- 引数が定数である組込み関数の計算はコンパイル時に行う。
- 繰り返し現れる等価な計算式（共通式）は１回だけ計算するようにする。
- ２進法の計算機の場合、２のべき乗による整数の乗除算はシフト命令で行う。
- 四則演算における分配法則が適用できる場合は、これを利用して演算回数を減らす。この場合、括弧の除去または追加のために演算順序が元の式と異なってくる場合がある。
設問ａ 次のプログラムを最適化してできるプログラムはどれか。解答群の中から一つ選べ。
ｐ：＝ｐ＋ｑ＊ｒ；
ｓ：＝ｐ＋ｒ＊ｑ；設問ｂ 最適化コンパイラを使ったときと、最適化なしのコンパイラを使ったときで、答の精度が異なる可能性のある文（ｓｔａｔｅｍｅｎｔ）を、解答群の中から二つ選べ。ただしｋ，ｊは整数表示、ｐ〜ｚは浮動小数点表示とする。
ａに関する解答群
ア ｔ：＝ｑ＊ｒ； イ ｔ：＝ｑ＊ｒ； ウ ｔ：＝ｑ＊ｒ； ｐ：＝ｐ＋ｔ； ｐ：＝ｐ＋ｔ； ｓ：＝ｐ＋ｔ； ｓ：＝ｐ； ｓ：＝ｐ＋ｔ； ｐ：＝ｓ＋ｔ； ｂに関する解答群
ア ｐ：＝ｘ／ｚ＋ｙ／ｚ； イ ｑ：＝ｘ＋１．０＋２．０； ウ ｒ：＝（ｘ＋２．０）／３．０＋１．０； エ ｓ：＝（ｘ＋２．０／３．０）＋１．０； オ ｔ：＝ｘ＋ｓｉｎ（３．１４１５９３／２．０）； カ ｋ：＝３２＊ｊ；
解説 設問ａ
解答群のすべてのプログラムは、最適化の手順３項を適用してｑ＊ｒ（ｒ＊ｑ）を先に計算し、それをｔと置いたものです。
アについて
元のプログラムではｐとｓは明らかに異なる値を取りますが、アのプログラムはｐとｓが同じ値となってしまいます。したがってこれは誤りです。ウについて
ウのプログラムは元のプログラムとｐとｓの値が逆になってしまいますので、これも誤りです。設問ｂ
この設問で注意してほしいのは、誤差が生じるものを選ぶのではなく、「元のプログラムと演算結果が異なる可能性のあるものを選ぶ」ことです。
仮に、ｘ＝１．０、ｙ＝２．０、ｚ＝３．０、浮動小数点の有効桁を小数点以下６桁として考えてみましょう。アについて
元のプログラムの演算結果＝（１．０／３．０）＋（２．０／３．０）
＝０．３３３３３３＋０．６６６６６６
＝０．９９９９９９アのプログラムに最適化の手順５項を適用すると、ｐ：＝（ｘ＋ｙ）／ｚ；と等価な式に変形されますので、演算結果は以下の通りとなります。
アのプログラムの演算結果＝（１．０＋２．０）／３．０＝１．０
元のプログラムの誤差は「丸め誤差」といい、ある数値を有効桁の範囲で表現するときに発生するものです。
その他の浮動小数点の誤差としては、絶対値が大きく異なる値どうしの加減算を行った時に発生する「情報落ち」と、逆に絶対値が非常に近い値どうしの加減算を行ったときに発生する「桁落ち」（有効桁数が減少するもの）があります。イについて
イのプログラムに最適化の手順１項を適用すると、ｑ：＝ｘ＋３．０；と等価な式となります。ただし、元のプログラムのように、実行時に１．０＋２．０を計算した場合でもその部分は常に３．０です。
したがって、ｘの値に関係なく、イのプログラムは最適化後のプログラムと演算結果が常に同じです（解説の例の場合は常に４．０となりますよね）。ウについて
元のプログラムの演算結果＝（１．０＋２．０）／３．０＋１．０
＝２．０ウのプログラムに最適化の手順１項と５項を適用すると、ｒ：＝ｘ／３．０＋１．６６６６６６；と等価な式に変形されますので、演算結果は以下の通りとなります。
ウのプログラムの演算結果＝（１．０／３．０）＋１．６６６６６６
＝０．３３３３３３＋１．６６６６６６
＝１．９９９９９９アと同じく、演算結果が異なりました。
エについて
元のプログラムの演算結果＝（１．０＋２．０／３．０）＋１．０
＝１．０＋０．６６６６６６＋１．０
＝２．６６６６６６エのプログラムに最適化の手順１項と５項を適用すると、ｓ：＝ｘ＋１．６６６６６６；と等価な式に変形されますが、演算結果は元のプログラムと同じです。
エのプログラムの演算結果＝１．０＋１．６６６６６６
＝２．６６６６６６ｘの値に関係なく、エのプログラムは最適化後のプログラムと演算結果が同じになりますよね。
オについて
イと同じように考えます。
オのプログラムに最適化手順の１項と２項を適用すると、ｔ：＝ｘ＋定数；と等価な式になりますが（定数はｓｉｎ１．５７０７９６の値）、定数の部分は実行時に計算しても、コンパイル時に計算しても、同じ値となるはずです。
したがって、ｘの値に関係なく、オのプログラムは最適化後のプログラムと演算結果が常に同じです。カについて
カのプログラムに最適化手順の４項を適用すると、ｋ：＝ｊ＜＜５；と等価な式になります（ｊを５ビット左シフト）。
もし、元のプログラムのように３２倍した結果で桁あふれが生じたら、最適化後のプログラムでも間違いなく桁あふれが生じます。また、逆でも同じことがいえます。
したがって、ｊの値に関係なく、カのプログラムは最適化後のプログラムと演算結果が常に同じです。
解答
設問ａ イ 設問ｂ ア、ウ