１９９７／１０／０５
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問５ 計算機システムの性能に関する次の記述を読んで、設問中の（ ）に入れるべき最も適切な字句を、解答群の中から選べ。
図及び表に示すようなキャッシュメモリと主記憶（合わせて記憶装置と呼ぶ）をもつ２台のＣＰＵ ＸとＹがある。これら２台のＣＰＵは命令実行時間が異なるだけで、命令群、キャッシュメモリの読取り方法、キャッシュメモリと主記憶の入替え方法、１命令当たりの記憶装置の参照頻度等の仕様はすべて同じである。
また、ＣＰＵの平均命令実行時間は、記憶装置の平均読取り時間（ＣＰＵから見た主記憶装置とキャッシュメモリを合わせた平均読取り時間）に比例し、記憶装置の平均読取り時間が同じであれば、ＣＰＵの平均命令実行時間は同じになるものとする。
なお、取り出したい情報が、キャッシュメモリにない確率をＮＦＰ(Not Found Probability)という。
| 記憶装置 | ＣＰＵ Ｘ | ＣＰＵ Ｙ |
| キャッシュメモリ | 40 ns | 20 ns |
| 主記憶 | 400 ns | 600 ns |
［設問］
(1) （ ａ ）の容量が大きいほど、ＮＦＰは（ ｂ ）なる。
キャッシュメモリの読取り時間をＴc，主記憶の読取り時間をＴmとすると、ＣＰＵから見た記憶装置の平均読取り時間は、ＮＦＰを用いて（ ｃ ）と表すことができる。
(2) ＮＦＰが（ ｄ ）のとき、ＣＰＵ ＸとＹの平均命令実行時間は同程度となる。
(3) ＮＦＰが0.1のとき、ＣＰＵ ＸとＹの平均命令実行時間を同程度とするには、ＣＰＵ Ｘの主記憶の読取り出間を（ ｅ ）ns程度にすればよい。
(4) ＮＦＰが0.08であるとすると、（ ｆ ）のほうが平均命令実行時間が短い。
(5) ＮＦＰの値が一定であるとき、ＣＰＵの平均命令実行時間を短くするためには、主記憶またはキャッシュメモリの（ ｇ ）。
ａ，ｂに関する解答群
ア ＣＰＵ Ｘ イ ＣＰＵ Ｙ ウ キャッシュメモリ エ 主記憶 オ 大きく カ 小さく
ｃに関する解答群
| ア Ｔc×ＮＦＰ＋Ｔm×ＮＦＰ |
| イ （Ｔc×ＮＦＰ＋Ｔm×ＮＦＰ）÷２ |
| ウ Ｔc×ＮＦＰ×Ｔm×（１−ＮＦＰ） |
| エ Ｔc×（１−ＮＦＰ）＋Ｔm×ＮＦＰ |
| オ Ｔc×ＮＦＰ＋Ｔm×（１−ＮＦＰ） |
| カ Ｔc×（１−ＮＦＰ）＋Ｔm×（１−ＮＦＰ） |
| キ （Ｔc×（１−ＮＦＰ）＋Ｔm）×ＮＦＰ |
| ク （（Ｔc＋Ｔm）×（１−ＮＦＰ））÷２ |
ｄ，ｅに関する解答群
| ア 0.05 | イ 0.07 | ウ 0.09 |
| エ 0.91 | オ 13.3 | カ 45.2 |
| キ 420 | ク 1,200 | ケ 1,420 |
ｆに関する解答群
ア ＣＰＵ Ｘ イ ＣＰＵ Ｙ
ｇに関する解答群
| ア 容量を大きくすればよい |
| イ 容量を小さくすればよい |
| ウ 読取り時間を短くすればよい |
| エ 読取り時間を長くすればよい |
問題文にあるように、取り出したい情報がキャッシュメモリにない確率をＮＦＰ(Not Found Probability)といいます。逆に、取り出したい情報がキャッシュメモリにある確率をヒット率といいます（ヒット率＝１−ＮＦＰ）。
ＮＦＰやヒット率に関する問題は、数学における”期待値”を考えることによって解くことができます。
大事な公式は次に示す式だけであり、これさえ覚えておけば、この類の問題は楽勝でしょう。
平均読取り時間
＝キャッシュメモリの読取り時間＊（１−ＮＦＰ）＋主記憶の読取り時間＊ＮＦＰ
＝キャッシュメモリの読取り時間＊ヒット率＋主記憶の読取り時間＊（１−ヒット率）
ａとｂについて
感覚で分かりますね。キャッシュメモリの容量が大きいほど、ＮＦＰは小さくなります（言い換えるとヒット率が大きくなります）。
ｃについて
先に説明した平均読取り時間を求める公式のキャッシュメモリの読取り時間にＴc，主記憶の読取り時間にＴmを代入します。したがって、
Ｔc×（１−ＮＦＰ）＋Ｔm×ＮＦＰ です。
ｄについて
ＣＰＵ Ｘの平均読取り時間＝４０ｎｓ＊（１−ＮＦＰ）＋４００ｎｓ＊ＮＦＰ・・・@
ＣＰＵ Ｙの平均読取り時間＝２０ｎｓ＊（１−ＮＦＰ）＋６００ｎｓ＊ＮＦＰ・・・A
この両者が等しいのですから、@式＝A式とします。
４０ｎｓ＊（１−ＮＦＰ）＋４００ｎｓ＊ＮＦＰ＝２０ｎｓ＊（１−ＮＦＰ）＋６００ｎｓ＊ＮＦＰ
このＮＦＰを解いて、ＮＦＰ＝２０／２２０＝０．０９０９....
（注）ｎｓ＝１０-9ｓｅｃ
ｅについて
ＣＰＵ Ｘの平均読取り時間＝４０ｎｓ＊（１−０．１）＋Ｔm＊０．１・・・B
ＣＰＵ Ｙの平均読取り時間＝２０ｎｓ＊（１−０．１）＋６００ｎｓ＊０．１・・・C
この両者が等しいのですから、B式＝C式とします。
４０ｎｓ＊（１−０．１）＋Ｔm＊０．１＝２０ｎｓ＊（１−０．１）＋６００ｎｓ＊０．１
このＴmを解いて、Ｔm＝４２０ｎｓ
ｆについて
ＣＰＵ Ｘの平均読取り時間＝４０ｎｓ＊（１−０．０８）＋４００ｎｓ＊０．０８＝６８．８ｎｓ
ＣＰＵ Ｙの平均読取り時間＝２０ｎｓ＊（１−０．０８）＋６００ｎｓ＊０．０８＝６６．４ｎｓ
ＣＰＵ Ｙの方が平均読取り時間が短いので、平均命令実行時間も短いですね（問題文より）。
ｇについて
問題文に答えがモロに載っているようなものです（”ＣＰＵの平均命令実行時間は、記憶装置の平均読取り時間に比例し・・・・”）。
なお、主記憶又はキャッシュメモリの容量を変化させると、ＮＦＰも変化します。つまり、ＮＦＰが一定ではありませんので、アとイは題意に合いません。
こんなふうに、ＮＦＰ（ヒット率）に関する問題は簡単ですよ。