１９９７／１２／１４
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コンピュータにおける数値データ表現には、固定小数点形式，浮動小数点形式，ゾーン１０進形式，パック１０進形式等があります。
「あれ、コンピュータの内部ではすべて２進数ではなかったの？」と、思った方も多いでしょう。
確かに、コンピュータの内部ではデータはすべて２進数で表現されています。ただし、同じ２進数であっても、ある場合（例えばパック１０進形式の場合）の１は、別の場合（例えば固定小数点形式の場合）に２８を意味する、というややこしいことが起きるのです。
ここではそんな面倒なことは無視して、この中で最も簡単な固定小数点形式の一部について解説します。
固定小数点形式とは、小数点の位置が固定されている形式で、多くの場合、最も右のビット（の右）位置に固定された形式です（小数点が固定されている位置は必ずしも最も右とは決まっていませんが、ここではこのケースについてのみ解説します）。
以下の図を参照してください。なお、第５回講座までは、２進数の場合は明に（...）2と表現していましたが、ここでは（...）2を付けません。
ここで新たな用語、ビットが出てきました。
ビットとは、コンピュータにおけるデータ表現の最小単位であり、１ビットでもって０か１のいずれかを表現します。つまり、２進数の１桁が１ビットに当たるのです。上図は２進数で８桁ですので、これは８ビットのデータですね（ちなみに８ビットを１バイトともいいます）。
さて、上図で示すデータが数値ならば、それが１０進数でいくつかを考えてみましょう。
答えは簡単です。符号ビットが０の固定小数点形式の場合は、第４回目の講座で解説した２進数から１０進数の基数変換を行うだけでＯＫです。
つまり、
１×２4＋１×２3＋１×２2＝２８ です。
次は符号ビットついての解説です。
我々現実の世界では、負の値を表現するのに”−”（マイナス）記号を用います。ところが、コンピュータ内部では０と１しかありませんので、これらの組み合わせでもって負の値を表現しなければなりません。
最初に結論を言えば、「あるデータが固定小数点形式で表現されている場合、符号ビット（最も左側のビット）が１ならば負数であり、それが０ならば０か正数である」です。そしてほとんどすべてのコンピュータは、負数を表現するのに、２の補数を用います（きわめて希に、１の補数をとるコンピュータもあるのですが、とりあえず無視）。
またもや数学用語、２の補数が出ましたね。これ覚えてますか（ちなみに私は学校で習った覚えはまったくありません。寝てたのか？）。
ここで数学的な解説するつもりはありませんので、結論だけを言います。
ある２進数ｎの２の補数は、ｎの全ビットを反転（０と１を逆転）させて、１を加えた値です。下図を参照してください。これは２進数の０００００１１０（１０進数で６）の２の補数を求める手順です。
（注）２進数では１＋１＝１０になることに注意しましょう（２になると１桁繰り上がるから）。
ここから、０００００１１０の２の補数は、１１１１１０１０であることが分かります。そして逆に（これも重要）、１１１１１０１０の２の補数は０００００１１０です（自分で手順を試してみてください）。
ちょっと前に、ほとんどすべてのコンピュータは、負数を表現するのに２の補数を用いる、と説明しましたよね。だから、０００００１１０は１０進数で６なので、１１１１１０１０は１０進数で−６なのです（１１１１１０１０の符号ビットが１であることに注意）。これをまとめます。
「固定小数点形式の数値データを１０進数に変換する手順」
１．符号ビットが０ならば、２進数から１０進数への基数変換を行う。この場合は正数（または０）である
２．符号ビットが１ならば、元の数値データの２の補数をとり、その値の２進数から１０進数への基数変換を行う。この場合は負数である。
以下に変換例を示します。これは、固定小数点形式の数値データの１１１１００１０を、１０進数に変換する例です。
さらにこれまでとは逆に、１０進数から固定小数点形式の数値データに変換する手順も覚えておきましょう。
「１０進数を固定小数点形式の数値データに変換する手順」
１．元の１０進数が正数（または０）ならば、１０進数から２進数への基数変換を行う。
２．元の１０進数が負数ならば、１０進数から２進数への基数変換を行い、その値の２の補数をとる。
「演習」
設問１
１１１００１１１が固定小数点形式の数値データの場合、これを１０進数で表現するといくつになるか。
設問２
１０進数の−３０を、固定小数点形式の８ビットのデータで表現するといくつになるか。
（注）両設問ともに、小数点は最も右のビットの右位置とする。
設問１ −２５ 設問２ １１１０００１０
設問１について
１１１００１１１は符号ビットが１なので負数と判断し、２の補数をとります。
１１１００１１１の全ビットを反転すると→０００１１０００
０００１１０００＋１＝０００１１００１（これが元の値の２の補数）
これを１０進数に基数変換して、
１×２4＋１×２3＋１×２0＝２５
したがって、求める答えは−２５です。
設問２について
−３０は負数ですが、まずは３０を２進数に基数変換します。
３０÷２＝１５・・・・０
１５÷２＝ ７・・・・１
７÷２＝ ３・・・・１
３÷２＝ １・・・・１
１÷２＝ ０・・・・１
したがって、（３０）10＝１１１１０＝０００１１１１０
（注）最終的な答えを８ビットで出しますので、先頭に０を補っています。
次に、０００１１１１０の２の補数をとります。これが求める答えです。
０００１１１１０の全ビットを反転すると→１１１００００１
１１１００００１＋１＝１１１０００１０（これが求める答え）
最後に符号付き２進数という用語を覚えておいてください。
符号付き２進数というのは、最も左側の桁を符号とみなし、負数を２の補数（場合によっては１の補数）で表現した２進数の形式です（つまり今回解説したもの）。
これとは逆に、符号なし２進数というのもあります。符号なし２進数とは、その名の通り符号桁を持たない２進数であり、正数（または０）しか表現することはできません。第５回講座までは、暗黙のうちに符号なし２進数について解説していました。
ちょっと今回は難しかったかもしれませんね。ではまた来週。