１９９７／１２／０７
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基数変換とは、ｎ進数で表現されたある値を、ｎとは別なｍ進数に置き換えることを言います。先週（第５回講座）、２進数から１０進数、１６進数から１０進数に変換する手順を解説しましたが、これも基数変換の一つです。
今週は先週とは逆に、１０進数から２進数や１６進数に変換する手順、および２進数と１６進数の相互変換について解説します。
まずは１０進数から２進数に変換する手順についてです。
１０進数から２進数への変換は、以下のような機械的な手順によって行えます。
「１０進数から２進数の変換手順」
手順：元の１０進数を商が０になるまで２で割ってゆき、その剰余を逆にたどる。
なんのことやら分からないと思いますので、次の図を参照してください。この例は１０進数の１４１を２進数に変換する例です。
よって、１４１＝（１０００１１０１）2です。
１０進数から２進数への変換は、商が０になるまで２で割ってゆきました。それと同じように、１０進数から１６進数への変換も、商が０になるまで１６で割ってゆきます。
「１０進数から１６進数の変換手順」
手順：元の１０進数を商が０になるまで１６で割ってゆき、その剰余を逆にたどる。
ただし、１６進数では１０〜１５も一桁の数です。この点に注意してください。
（注）
１０＝（Ａ）16，１１＝（Ｂ）16，１２＝（Ｃ）16，１３＝（Ｄ）16，１４＝（Ｅ）16，１５＝（Ｆ）16
以下に、１０進数の１４１を１６進数に変換する例を示します。
よって、１４１＝（８Ｄ）16です。
さて次は、２進数と１６進数の相互変換についてです（こっちの方が簡単）。
先週の最後に行った演習を再度以下に示します。
「第５回講座の演習」
以下の二つの値を１０進数に変換せよ。
設問１ （１０１１００１０）2
設問２ （Ｂ２）16
これらの解答は、どちらも１７８でした。つまり、（１０１１００１０）2と、（Ｂ２）16は同じ値なのです。
「２進数から１６進数の変換手順」
手順１：２進数で表現された値を右から４桁づつ区切り、それぞれを１０進数に変換する。
手順２：変換された１０進数をそれぞれ１６進数に変換する。
よって、（１０１１００１０）2＝（Ｂ２）16です。
今度は逆に、１６進数から２進数への変換です。
「１６進数から２進数の変換手順」
手順１：１６進数で表現された値を１桁づつ、それそれを１０進数に変換する。
手順２：変換された１０進数をそれぞれ、（４桁の）２進数に変換する。
よって、（Ｂ２）16＝（１０１１００１０）2です。
２進数と１６進数の相互変換が慣れてくると、１０進数への変換を間に入れなくてもできるようになりますよ。
「演習」
１０進数の２２７を２進数と１６進数に変換せよ。
２進数：（１１１０００１１）2 １６進数：（Ｅ３）16
答えを求める方法は色々ありますが、ここではその一例を示します。
まず１０進数の２２７を１６進数に変換します。
２２７／１６＝１４・・・・３＝（３）16
１４／１６＝ ０・・・１４＝（Ｅ）16
したがって、２２７＝（Ｅ３）16です。
次に、１６進数の（Ｅ３）16を２進数に変換します。
（Ｅ）16＝１４＝（１１１０）2
（３）16＝ ３＝（００１１）2
したがって、（Ｅ３）16＝（１１１０００１１）2です。
簡単簡単（でしたでしょうか？）。ではまた来週。