AOBA's Information Processing Education
１９９７／１１／３０
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コンピュータの内部では、文字も数字も絵も写真も動画も音声．．．（切りがない）も、すべては０と１のたった二つの値の集合として記憶しています。この点は、フロッピーディスクやＣＤの中に含まれるファイルについても同じことが言えます。
なぜそうなのか？、というような疑問は持たないこと。それはコンピュータ（のハードウェア）にとって最も都合がよいから、と割り切りましょう。
そこでコンピュータについて学ぶには、０と１の二つの値だけで成り立つ数の体系を理解する必要があります。この数の体系が２進数なのです。
ところで、現実の世界では一般に１０進数が使われていますよね。数を表現する値は必ず１０進数で考える癖が付いてしまっていると思います。ここで発想の転換が必要です。それは、数の値の表現方法は無数に存在する、という事です。１０進数はその中の一つの数の体系にしかすぎません。
そこでまず、１０進数について整理してみましょう。
例えば、１２３４（千二百三十四）は、１つの千と二つの百と三つの十と四をすべて加算した値であることは分かりますね。つまり、
１２３４＝１×１０3＋２×１０2＋３×１０1＋４×１０0
です。
上式の右辺の４つの桁にそれぞれ重みが付いています。最も左の桁（１）は１０3，右から数えて３番めの桁（２）は１０2，右から数えて２番めの桁（３）は１０1，最も右の桁（４）は１０0，が重みです。
この重みは、すべて１０nになっているじゃないですか。だから千二百三十四は１０進数なのです。これをもっと簡単に言えば、１０になると１桁繰り上がるのが１０進数です。さて、もし１０になると１桁繰り上がるのが１０進数ならば、１０進数で１つの桁を表現するのにいくつの数が必要か分かりますか。それは当然１０個ですね。つまり１０進数で１つの桁を表現するには、"０"，"１"，"２"，"３"，"４"，"５"，"６"，"７"，"８"，"９"の１０個の数が必要です。この各桁に重み（１０n）を乗じて加算すると、１０進数で表現した値となります。
２進数も１０進数と同じように考えましょう。
１０進数は各桁の重みは１０nでした。だから２進数の各桁の重みは２nです。(nは右から順に0,1,2,3,4.....)
１０進数は１０になると１桁繰り上がりました。だから２進数は２になると１桁繰り上がります。
１０進数は１つの桁を表現するのに１０個の数が必要でした。だから２進数は１つの桁を表現するのに２個の数が必要です。その２個とは"０"と"１"です（０と１以外表れない）。
これを少し具体的に示しましょう。なお、以下で記した値が１０進数か２進数かを区別するため、１０進数以外のｎ進数で表現した値は、(....)n とします。
（１０１１）2
上記は２進数で表現した値です。この２進数の読み方はセンジュウイチではなく、「イチゼロイチイチ」と読みます。
（ちょっとバカにしているようですが、がまんしてください）もし貴方が私に向かって、「リンゴを２進数でイチゼロイチイチ個ください」と言ったら、私は貴方に何個のリンゴを渡すでしょうか。最初に答えを言ってしまえば１１個です。もっと正確に言えば、１０進数で１１個のリンゴを貴方に渡します。なぜなら、（１０１１）2＝１×２3＋０×２2＋１×２1＋１×２0＝８＋０＋２＋１＝１１
だからです。つまり（１０１１）2と１１は完全に同じ値であり、その表現方法が異なっているだけなのです。
２進数の各桁の重みは右の桁から順に、２0，２1，２2，２3、であり、（１０１１）2に対応させて、１か０をかけています。これを計算して１１になりました。このような２進数から１０進数への変換はよく行いますので、ここで行った変換方法をよく覚えておいてください。
（注）ｎ進数におけるｎを、基数と呼びます。
ところで、２進数は小さな値を表現するにも多くの桁が必要です。これはちょっと不便なので、コンピュータの技術者はよく１６進数を利用します（コンピュータ内部では２進数なのですが、便宜的に１６進数を使用する、という意味です）。別に他の基数でもよいのですが、２進数と１６進数の相互変換が容易であるということから、１６進数がよく用いられるのです。
１６進数もこれまでとまったく同様に考えます。１０進数は各桁の重みは１０nでした。だから１６進数の各桁の重みは１６nです。(nは右から順に0,1,2,3,4.....)
１０進数は１０になると１桁繰り上がりました。だから１６進数は１６になると１桁繰り上がります。
１０進数は１つの桁を表現するのに１０個の数が必要でした。だから１６進数は１つの桁を表現するのに１６個の数が必要です。上記の３番目の項目については解説が必要でしょう。
１つの桁を表現するのに１６個の数が必要、とありますが、現実的には"０"から"９"までの１０個の数しかありません。
そこで１６進数では便宜的に、"Ａ"から"Ｆ"までの文字も１桁の数値とみなします。つまり、"Ａ"は１０（１０は１０進数の１０であって、１６進数では１桁の値），"Ｂ"は１１，"Ｃ"は１２，"Ｄ"は１３，"Ｅ"は１４，"Ｆ"は１５と考えるのです。（Ｅ３Ａ９）16
上記は１６進数で表現した値です。これは「イーサンエイキュウ」と読みます。
では、１０進数に変換してみましょう。やり方は２進数のときと同じです。（Ｅ３Ａ９）16＝１４×１６3＋３×１６2＋１０×１６1＋９×１６0
＝１４×４０９６＋３×２５６＋１０×１６＋９
＝５８２８１別に難しくはありませんね。
「演習」
以下の二つの値を１０進数に変換せよ。
設問１ （１０１１００１０）2
設問２ （Ｂ２）16
演習の解答 設問１ １７８ 設問２ １７８
設問１について
（１０１１００１０）2＝１×２7＋０×２6＋１×２5＋１×２4＋０×２3＋０×２2＋１×２1＋０×２0
＝１２８＋０＋３２＋１６＋０＋０＋２＋０＝１７８設問２について
（Ｂ２）16＝１１×１６1＋２×１６0
＝１１×１６＋２＝１７８なぜ同じ答えなのか謎を残して、また来週。