１９９８／１２／２６
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問1 次の論理式と等しいものはどれか。
問2 集合Ａと集合Ｂの差集合Ｃ（Ｃ＝Ａ−Ｂ）を網掛けで示した図はどれか。
問3 ２進数の１．１０１１と１．１１０１を加算した結果を１０進数で表したものはどれか。
ア ３．１ イ ３．３７５ ウ ３．５ エ ３．８ オ ３．９３７５
問4 次の１０進数の小数を２進数に変換したとき、正確に表現できないものはどれか。
ア ０．０５ イ ０．１２５ ウ ０．２５ エ ０．３７５ オ ０．５
問5 １６進数１４けたで表される整数の最大値は、１０進数で表すと何けたか。ただし、ｌｏｇ10２は０．３０１とする。
ア １４ イ １５ ウ １６ エ １７ オ １８
問6 浮動小数点表示においては、仮数部には正規化された表現を用いる。その理由として、最も適切なものはどれか。
ア 扱う数値の範囲が拡大できるため
イ 演算回路が簡単になるため
ウ 演算速度が速くなるため
エ 固定小数点数とみなして大小関係が保たれるため
オ 精度を保つため
問7 ビット列がオール１になるビット演算はどれか。
問8 ８ビットのレジスタに、ある負数が２の補数表示で入っている。これを４ビット右へ算術シフトした結果として、ありうるビット列はどれか。
ア ０００００１１１ イ ００００１１１１ ウ １０００００００
エ １００００１１０ オ １１１１１１１１
問9 次の１６ビットのレジスタの内容を２ビット左へ論理シフトしたものをａとし、３ビット右へ論理シフトしたものをｂとしたとき、ａとｂの正しい関係はどれか。ここで、論理シフト後に空きになったビットには０が補われる。
ア ａはｂの５倍である。
イ ａはｂの６倍である。
ウ ａはｂの１２倍である。
エ ａはｂの２４倍である。
オ ａはｂの３２倍である。
問10 次の図は、２語（１６ビット）からなる領域Ａの内容を、右に４ビット回転シフトした結果を１６進数で示している。
領域Ａの元の内容を右に６ビット回転シフトした結果はどれか。
ア ３５４９ イ ４ＤＡＡ ウ ５４９Ｂ エ Ａ４ＤＡ オ ＤＡＡ４
問1について
この問題は、ド・モルガンの法則について知っていなければ、解答するのは難しいでしょう。
ということで、以下に示すように式を展開してゆきます。
問2について
問3について
地道に計算するだけです。
１．１０１１＝１＋２-1＋２-3＋２-4＝１．６８７５
１．１１０１＝１＋２-1＋２-2＋２-4＝１．８１２５
したがって、求める答えは
１．６８７５＋１．８１２５＝３．５ です。
問4について
答えからいえば、１０進数の小数を２進数に変換した時正確に表現できないのは、アの０．０５です。ですが、この数学的な証明はちょっとややこしいので省略します（第一、覚える必要なんかありません）。
ここでは、１０進数の小数を２進数に変換する方法を復習しましょう。
１０進の整数を２進数に変換するには、２で割ってゆけばよかったですよね。それとは逆に、１０進の小数を２進数に変換するには、２をかけてゆけばいいのです。
例として、１０進数の０．３７５を２進数に変換します。
この方法で解答群を２進数に変換すると、イは０．００１，ウは０．０１，エは０．０１１，オは０．１となりますが、アは０．００００１１００．．．となってしまいます。
問5について
ｌｏｇの計算は面倒くさいですね。それどころか（普通の人であれば）、ｌｏｇの公式なんて、はるか昔に忘れ去っているでしょう。
まず、１６進数の１４桁で表現できる（符号なし）整数の最大値は、１６14−１です（これが分からなければ、この問題は飛ばしましょう）。最後の−１はけた数を求めるためにはほとんど影響がない減算なので、ここでは無視します。
ところで、以前の平成６年秋期午前試験の解説で、ａ＝ｂcの時は、ｃ＝ｌｏｇbａ の関係にあると言ったことを覚えてますか。これを用いれば、１０進数のｎけたで表すことのできる最大値をｍとした時、ｎ＝ｌｏｇ10ｍ の関係にあることが分かると思います。
このｍ部分に１６14を代入します。
ｎ＝ｌｏｇ10(１６14)＝ｌｏｇ10２56
＝５６×ｌｏｇ10２＝５６×０．３０１＝１６．８５６
１６．８５６ということは、１６けたでは足りないので、求める答えは１７です。
（参考）
１６14＝（２4）14＝２4×14＝２56
問6について
浮動少数点数における正規化とは、仮数部の先行する０を抑制して、仮数部の小数点第１位に０以外の数がくるように調整することです。例えば、１０進数の１００を、底が１６の浮動小数点で表現すると、
@ １００＝（０．６４）16×１６2
A １００＝（０．０６４）16×１６3
B １００＝（０．００６４）16×１６4
など、いくつかの表現がありますが、この中で@が小数点第１位が０以外なので、これが正規化された数字です。
問7について
考えるまでもなく、答えはオです。
Ａのあるビットが０ならば、Ａの否定をとればそのビットは１になります。すると、０と１（または１と０）の論理和をとりますので、必ずそのビットは１になるはずです。
問8について
算術シフトは、符号ビット（第０ビット，一番左に位置するビット）を除いてシフトするシフトの一種です。左シフトならば空いたビットに０が入りますが、右シフトの場合は、空いたビットに符号ビットと同じビットが入ります。
この問題では負数ですので、符号ビットは１のはずです。これを４ビット右シフトするのですから、上位５ビット（第０〜第４ビット）はすべて１にならなければなりません。
解答群の中で上位５ビットがすべて１なのは、オだけです。
問9について
１ビット左シフトするということは、元の数を２倍する効果があり、２ビット左シフトするということは、４倍する効果があり、．．．ｎビット左シフトするということは、２n倍する効果があります。
逆に、１ビット右シフトするということは、元の数を１／２する効果があり、２ビット右シフトするということは、１／４する効果があり、．．．ｎビット右シフトするということは、１／（２n）する効果があります。
ということで、４倍したもの（ａ）と、１／８にしたもの（ｂ）と比較するのですから、ａはｂの３２倍になっています。
問10について
（６Ａ９３）16＝(0110101010010011)2
これを右に６ビット回転シフトすれば
(0110110101010101)2
となります。このように回転シフトとは、あふれたビットが空いたビットに入るシフトの一種です。
(0110110101010101)2＝（４ＤＡＡ）16
問1 エ 問2 ウ 問3 ウ 問4 ア 問5 エ
問6 オ 問7 オ 問8 オ 問9 オ 問10 イ