９７年８月１０日認定
直角の頂点より垂線を下ろし、元の三角形と分割された２つの三角形の面積比が、c^2 : a^2 : b^2になることを利用。
（直角三角形の頂点の付け方を変更予定）
頂点Ａより、斜辺ＢＣに垂線を下ろし、その足をＨとする。
△ＡＢＣ∽△ＨＢＡ∽△ＨＡＣより
相似比は、ｃ：ａ：ｂ
ゆえに、面積の比は、ｃ＾２：ａ＾２：ｂ＾２......(＊)
ここで、△ＡＢＣ＝△ＨＢＡ＋△ＨＡＣより
両辺に、ｂ＾２／△ＨＡＣを乗ずると
（△ＡＢＣ／△ＨＡＣ)・ｂ＾２＝（△ＨＢＡ／△ＨＡＣ)・ｂ＾２＋（△ＨＡＣ／△ＨＡＣ)・ｂ＾２
ここで、（＊）より、
（ｃ＾２／ｂ＾２）・ｂ＾２＝（ａ＾２／ｂ＾２）・ｂ＾２＋１・ｂ＾２
ゆえに
ｃ＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２
さっそくのご投稿ありがとうございます。９７年８月１０日でオリジナル証明と認定します。
ユークリッドの定理を想像させるような証明です。分割した三角形の面積比を利用するところが、おもしろいですね。補助線一本で作図の必要性がほとんどない点も評価されます。
（投稿では、垂線の足がＤでしたが、ここに発表にあたってＨとしました。後日さらに、三角形の頂点の付け方を変更させていただきます。証明が比較しやすくするためです。ご了承下さい。）